Сделали запрос в их службу поддержки, получили следующий ответ:
"Возможно вы были интегрированы с API сайта https://emspost.ru , данный сайт закрыт. Вам необходимо интегрироваться с тарификатором http://tariff.russianpost.ru"
Посмотрел в исходник модуля - ну да, он работал с emspost.
Есть в планах новая версия модуля? :)